Tapis de Sierpinski
Introduction et algorithme
Introduction
Le tapis de Sierpinski est une fractale de la même famille que celle du triangle de Sierpinski, à la différence qu'il ne base pas sur le triangle, mais sur un carré ou un rectangle.
Sur cette image on peut voir les 5 premières étapes de la construction d'un tapis de Sierpinski (cliquez pour voir l'image en taille réelle).
Algorithme
L'algorithme utilisé pour générer le tapis de Sierpinski est exactement le même que celui utilisé pour le triangle de Sierpinski, mais appliqué à un rectangle.
Voici les étapes à suivre :
- On commence avec un rectangle ou un carré ;
- On découpe le rectangle de base en 9 rectangles de mêmes proportions ;
- On "enlève" le rectangle central (sur l'image ci-dessus, ce sont les rectangles noirs) ;
- Pour chacun des 8 rectangles restants, on applique les points 2, 3 et 4.
On arrête la récursion lorsqu'on a atteint la profondeur voulue.
Amélioration possible à apporter
Vous avez sûrement remarqué qu'en l'état actuel des choses (et du vôtre si vous avez été classique), le tapis est monochrome : il est en noir et blanc. C'est un peu triste !
Ainsi, lorsque vous dessinez un rectangle, vous pouvez essayer d'adapter sa couleur en fonction de différents paramètres :
- la taille du rectangle. Vous pouvez par exemple partir du blanc pour arriver dans les tons noirs lorsque la taille diminue ;
- la profondeur. Si vous en êtes à la première récursion ou à la dernière, cela peut influencer la couleur de votre rectangle.
Ce ne sont que quelques idées, et vous trouverez bien d'autres améliorations à porter !